成組不等徑絲錐設計的新方法
一、問題的提出
在不等徑設計中，各支絲錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸是根據絲錐在螺紋加工中所承擔的負荷分配量來確定的。負荷分配量即每支絲錐所承擔的金屬切除量，也即在加工整個螺紋牙型的總面積中，每支絲錐所承擔的加工面積。以M12絲錐為例，當成組絲錐為2支一組時，頭錐承擔的切削面積為75%，二錐為25%；當成組絲錐為3支一組時，頭錐承擔的切削面積為60%，二錐為30%，三錐為10%。 長期以來，成組不等徑絲錐的設計均沿用經驗公式，至于該公式是如何推導出來的，準確性如何，沒有詳細資料，因此設計者在使用該公式時，多少帶有一些盲目性。為克服這一不足，本文提出一種新的設計方法，在新方法中引用了數學模型——等差數列求和。 二、“等差數列求和”在成組不等徑絲錐設計中的應用 1. 在2支一組成組絲錐中的應用 1) 細分原始三角形的面積，建立數學模型 眾所周知，普通螺紋的原始三角形是等邊三角形，它的高H=Pcos30°=0.866P，上齒高的削平高度為1/8H，下齒高的削平高度為1/4H，因此，細分時的行數必須是8的整倍數，這樣有利于保證計算的準確性?，F設細分行數是64行，細分后每一個微量等邊三角形為原始三角形總面積中的一個單位面積。
n=1a1=1 n=2a2=3 n=3a3=5 … an=2n－1 很顯然，這是一個等差數列。根據普通螺紋基本牙型的要求，齒頂去掉8行，齒底去掉16行，得到一個高度為40行的等腰梯形。 2) 確定等腰梯形的總面積和頭錐所承擔的切削面積 由圖2可知 首項n=1a1=17 項數n=40 末項n=40a40=a1+2(n－1)=17+2(40－1)=95 總面積S=?(a1+a40)×n=?(17+95)×40=2240 單位面積的高DH=P×cos30°÷64=0.01353P 頭錐切削面積S1=75%S=0.75×2240=1680 3) 確定頭錐的切削面積在基本牙型總面積中的位置 經過反復計算，其位置如圖2所示。 項數n=33 首項a1=19 末項a33=19+2(33－1)=83 面積S1=?(19+83)×33=1683 核算負荷量1683÷2240×100%=75.1%，符合要求 4) 計算頭錐的大徑、中徑和小徑分別相對于二錐的大徑、中徑和小徑的單側位移量 由圖2可知 大徑單側位移量Dd大'=7DH 中徑單側位移量Dd中'=6DH 小徑單側位移量Dd小'=Dd中'=6DH 5) 確定頭錐大徑、中徑和小徑名義尺寸公式 大徑d大'=d大－14DH=d大－14×0.01353P=d大－0.189P 中徑d中'=d中－12DH=d中－12×0.01353P=d中－0.162P 小徑d小'=d?。?.162P 其中，d大、d中、d小分別為二錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸，其計算方法按《絲錐螺紋公差》(GB968—83)中所列公式，本文從略。 2. 在3支一組成組絲錐中的應用 1) 細分原始三角形的面，建立數學模型(同前) 2) 確定等腰梯形的總面積及頭錐、二錐所承擔的切削面積(見圖3)
頭錐的切削面積S1=60%S=0.6×2240=1344 二錐的切削面積S2=(60%+30%)S=0.9×2240=2016 3) 確定頭錐和二錐的切削面積在基面牙型總面積中的位置 a. 頭錐 項數n=28 首項a1=21 末項a28=21+2(28－1)=75 面積S1=(1)/(2)(21+75)×28=1344 核算負荷量1344÷2240×100%=60%，符合要求 b. 二錐 項數n=36 首項a1=21 末項a36=21+2(35－1)=91 面積S2=?(21+91)×36=2016 核算負荷量2016÷2240×100%=90% 90%-60%=30%，符合要求 4) 計算頭錐、二錐的大徑、中徑和小徑分別相對三錐的大徑、中徑和小徑的單側位移量 由圖3可知頭錐與二錐單側位移量如下： a. 頭錐 大徑單側位移量Dd大'=12DH 中徑單側位移量Dd中'=10DH 小徑單側位移量Dd小'=d中'=10DH b. 二錐 大徑單側位移量Dd大'=4DH 中徑單側位移量Dd中'=2DH 小徑單側位移量Dd小'=d中'=2DH 5) 確定頭錐、二錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸公式 a. 頭錐 大徑d大'=d大－24DH=d大－0.325P 中徑d中'=d中－20DH=d中－0.271P 小徑d小'=d小－20DH=d?。?.271P b. 二錐 大徑d大"=d大－8DH=d大－0.108P 中徑d中"=d中－4DH=d中－0.054P 小徑d小"=d?。?DH=d?。?.054P 通過以上分析和計算，設計步驟歸納如下： 1) 根據要求對原始三角形進行細分，建立數學模型。 2) 根據普通螺紋基本牙型的要求，計算出其總面積，再根據3) 頭錐和二錐所承擔的負荷量，分別計算出它們的切削面積。 4) 確定頭錐和二錐的切削面積在基面牙型總面積中的位置。 5) 計算頭錐和二錐的大徑、中徑和小徑分別相對三錐的大徑、中徑和小徑的單側位移量。 6) 確定頭錐和二錐的大徑、中徑、小徑的名義尺寸。
1) 用“等差數列求和”的數學模型來確定成組不等徑絲錐中頭錐和二錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸，理論上非常精確，分析時直觀明了，操作上切實可行。 2) 可根據需要將原始三角形以8的整數倍任意細分，細分后的單位面積越多，計算結果越精確。 3) 可根據需要任意確定不等徑絲錐中絲錐的數量以及所分配的負荷量。 4) 本方法不僅適用于左右牙型半角對稱、牙型半角為30°的普通螺紋，也適用于對牙型半角有特殊要求的螺紋，如牙型半角為14°30'、15°、20°、27°30'和40°的螺紋。 下一頁：萬向可伸縮防斷絲錐夾頭 |
